5.1 Derivación numérica
Consideremos una función f(x) de la cual se conoce un conjunto
discreto de valores (x0, f0), (x1, f1),...,(xn, fn). El problema que
vamos a abordar es el de calcular la derivada de la función en un punto x
que en principio no tiene porqué coincidir con alguno de los que figuran
en los datos de que disponemos. La forma más sencilla de resolver el
problema de la diferenciación numérica consiste en estimar la derivada
utilizando fórmulas obtenidas mediante la aproximación de Taylor, que se
denominan fórmulas de diferencias finitas.
La derivación numérica es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma.
Por definición la derivada de una función f(x) es:
Las aproximaciones numéricas que podamos hacer (para h > 0) serán:
Diferencias hacia adelante:
Diferencias hacia atrás:
La
aproximación de la derivada por este método entrega resultados
aceptables con un determinado error. Para minimizar los errores se
estima que el promedio de ambas entrega la mejor aproximación numérica
al problema dado:
Diferencias centrales:
CODIGO:
/////////////////METODOS NUMERICOS///////////////// ////////////////UNIDAD:5//////////////////////////// ///////////PROFESOR:FAMAGU///////////////////////// ////////ALUMNO:lUIS jesus Moreno Espinosa////////// ////////TEMA:5//////////////////////////////////// ///////PROGRAMA:5.1 Derivación numérica ///////ELABORADO EN :MATHLAB 2017////////////////// //////CARRERA:MECATRONICA///////////////////////// function d=der2p(x,y); %d=der2p(x,y) if size(x)==size(y) %se observa que los dos vectores sean del mismo tamaño [m,n]=size(x); h=x(2)-x(1); %tamaño del paso if n>=3 %se verifica que se den mas de dos puntos for i=2:n-1 %se trabajan con los puntos intermedios d(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h); end d(1)=(y(2)-y(1))/h; d(n)=(y(n)-y(n-1))/h; else d='se deben dar mas de dos puntos' end else d='los vectores x y y deben ser del mismo tamaño' end
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