5.1 Derivación numérica

Consideremos una función f(x) de la cual se conoce un conjunto discreto de valores (x0, f0), (x1, f1),...,(xn, fn). El problema que vamos a abordar es el de calcular la derivada de la función en un punto x que en principio no tiene porqué coincidir con alguno de los que ﬁguran en los datos de que disponemos. La forma más sencilla de resolver el problema de la diferenciación numérica consiste en estimar la derivada utilizando fórmulas obtenidas mediante la aproximación de Taylor, que se denominan fórmulas de diferencias ﬁnitas.

La derivación numérica es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma.

Por definición la derivada de una función f(x) es:

Las aproximaciones numéricas que podamos hacer (para h > 0) serán:

Diferencias hacia adelante:

Diferencias hacia atrás:

La aproximación de la derivada por este método entrega resultados aceptables con un determinado error. Para minimizar los errores se estima que el promedio de ambas entrega la mejor aproximación numérica al problema dado:

Diferencias centrales:

CODIGO:

/////////////////METODOS NUMERICOS/////////////////
////////////////UNIDAD:5////////////////////////////
///////////PROFESOR:FAMAGU/////////////////////////
////////ALUMNO:lUIS jesus Moreno Espinosa//////////
////////TEMA:5////////////////////////////////////
///////PROGRAMA:5.1 Derivación numérica 
///////ELABORADO EN :MATHLAB 2017//////////////////
//////CARRERA:MECATRONICA/////////////////////////











function d=der2p(x,y);
 %d=der2p(x,y)
if size(x)==size(y) %se observa que los dos vectores sean del mismo tamaño 
[m,n]=size(x);
 h=x(2)-x(1); 
%tamaño del paso if n>=3 %se verifica que se den mas de dos puntos 
for i=2:n-1 %se trabajan con los puntos intermedios d(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h); 
end 
d(1)=(y(2)-y(1))/h; 
d(n)=(y(n)-y(n-1))/h;
 else 
d='se deben dar mas de dos puntos' 
end 
else 
d='los vectores x y y deben ser del mismo tamaño' 
end

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