Ir al contenido principal

5.3 Integración con intervalos desiguales

5.3 Integración con intervalos desiguales
 
Las fórmulas de integración numérica se han basado en datos igualmente espaciados. En la práctica, existen muchas situaciones en donde esta suposición no se satisface y se tienen segmentos de tamaños desiguales.

Las fórmulas de integración numérica se han basado en datos igualmente espaciados. En la práctica, existen muchas situaciones en donde esta suposición no se satisface y se tienen segmentos de tamaños desiguales.
Un método consiste en aplicar la regla del trapecio a cada segmento y sumar los resultados:

 
Donde h1,h2,h3,hn = el ancho del segmento 1,2,3,n respectivamente.

Observe que éste fue el mismo procedimiento que se utilizó en la regla del trapecio de aplicación múltiple. La única diferencia entre dichas ecuaciones es que las h en la primera son constantes.

En algunos segmentos adyacentes son de la misma anchura y, en consecuencia, podrían evaluarse mediante las reglas de Simpson. Esto a resultados más usualmente lleva precisos

Cuando la longitud de los subintervalos no es igual,  se usa una combinación de la regla Trapezoidal y las reglas de Simpson, procurando seguir el siguiente orden jerárquico:Cuando la longitud de los subintervalos no es igual,  se usa una combinación de la regla Trapezoidal y las reglas de Simpson, procurando seguir el siguiente orden jerárquico:

1 .- Simpson 3/8        

        Esta se aplica, si contamos con  4  puntos igualmente espaciados.

2 .-  Simpson  1/3 

        Esta   se    aplica   si  falla  (1)  y   contamos  con 3  puntos   igualmente espaciados.

3 .-  Regla Trapezoidal     

        Solo se aplica  si no se cumple (1)  y (2)
Ejemplo 1.
Evaluar    , usando la siguiente tabla :


 
Solución.
Vemos que en el intervalo  [0,0.1]  podemos aplicar la regla del trapecio, en el intervalo [0.1,0.7]  la regla de Simpson de 3/8 y en el intervalo  [0.7,1.2]  la regla de Simpson de 1/3. Así, tenemos las siguientes integrales:
                 
 
Finalmente, la integral buscada es la suma de las tres integrales anteriores:  
 

CODIGO:

//////////////////METODOS NUMERICOS/////////////////
////////////////UNIDAD:5////////////////////////////
///////////PROFESOR:FAMAGU/////////////////////////
////////ALUMNO:lUIS jesus Moreno Espinosa//////////
////////TEMA:5////////////////////////////////////
///////PROGRAMA:5.3 Integración con intervalos desiguales, 
///////ELABORADO EN :MATHLAB 2017//////////////////
//////CARRERA:MECATRONICA/////////////////////////










function q=simp(x,y);
n=length(x)-1;
if (n/2)~=floor(n/2)
disp('n tiene que ser par');
break;
end
h=x(2)-x(1);
v=2*ones(n+1,1);
v2=2*ones(n/2,1);
v(2:2:n)=v(2:2:n)+v2;
v(1)=1;v(n+1)=1;
q=(h/3)*y*v;

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

6.3 Métodos de pasos múltiples

6.3 Métodos de pasos múltiples Los métodos de un paso descritos en las secciones anteriores utilizan información en un solo punto xi para predecir un valor de la variable dependiente yi+1 en un punto futuro xi+1. Procedimientos alternativos, llamados métodos multipaso, se basan en el conocimiento de que una vez empezado el cálculo, se tiene información valiosa de los puntos anteriores y esta a nuestra disposición. La curvatura de las líneas que conectan esos valores previos proporciona información con respecto a la trayectoria de la solución. Los métodos multipaso que exploraremos aprovechan esta información para resolver las EDO. Antes de describir las versiones de orden superior, presentaremos un método simple de segundo orden que sirve para demostrar las características generales de los procedimientos multipaso. Observe la ecuación ec. 2  alcanza ) a expensas de emplear un tamaño de paso mas grande, 2h. Además...
Publicar un comentario
Leer más

6.2 Métodos de un paso: Método de Euler, Método de Euler mejorado y Método de Runge-Kutta

6.2 Métodos de un paso: Método de Euler, Método de Euler mejorado y Método de Runge-Kutta   Método de Euler El método de Euler es un procedimiento de integración numérica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de un valor inicial dado. El método de Euler es el más simple de los métodos numéricos para resolver un problema del siguiente tipo: Consiste en multiplicar los intervalos que van de x0 a xf en n subintervalos de ancho h; Osea: de manera que se obtiene un conjunto discreto de n+1 puntos: x0, x1, x2, ... , xn del intervalo de interés [x0,xf]. Para cualquiera de estos puntos de cumple que:  0<i<n. La condición inicial y(x0)=y0, representa el punto P0=(x0,y0) por donde pasa la curva solución de la ecuación del plantamiento inicial, la cual se denotará cmo F(x)=y. Ya teniendo el punto P0 se puede evaluar la primera derivada de F(x) en ese punto; por lo tanto: Con esta información se traza una recta, aquella que ...
Publicar un comentario
Leer más

2.1 Métodos de intervalos: Gráficos, Bisección y falsa posición

2.1 Métodos de intervalos: Gráficos, Bisección y falsa posición. El problema de obtener las soluciones o raíces de una ecuación algebraica o trascendente de la forma F(x)=0 se representa frecuentemente dentro el campo de la ingenierá. Se puede definir a la raíz de una ecuación como el valor de x que hace a f(x) = 0. Asi, que un método simple para obtener a la raíz de la ecuación f(x)=0, consiste en graficar la función y observar donde cruza el eje x. Por eso estos tipos de métodos, son llamados "Métodos Graficos" Debido a ello, el desarrollo de métodos que nos permiten solucionarlo es amplio; en esta unidad presentamos algunos para determinar las raíces reales o complejas de ecuaciones de este tipo, tales como: Método de Bisección o Bolzano El método de la bisección o también llamado Método de Bolzano, parte de una funcion F(x) y un intervalo [x1,x2] tal que F(x1) y F(x2) tienen signos contrarios. Si la función es continua en este intervalo, entonces existe una raíz de F(x)...
Publicar un comentario
Leer más