Metodos Numericos

6.2 Métodos de un paso: Método de Euler, Método de Euler mejorado y Método de Runge-Kutta   Método de Euler El método de Euler es un procedimiento de integración numérica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de un valor inicial dado. El método de Euler es el más simple de los métodos numéricos para resolver un problema del siguiente tipo: Consiste en multiplicar los intervalos que van de x0 a xf en n subintervalos de ancho h; Osea: de manera que se obtiene un conjunto discreto de n+1 puntos: x0, x1, x2, ... , xn del intervalo de interés [x0,xf]. Para cualquiera de estos puntos de cumple que:  0<i<n. La condición inicial y(x0)=y0, representa el punto P0=(x0,y0) por donde pasa la curva solución de la ecuación del plantamiento inicial, la cual se denotará cmo F(x)=y. Ya teniendo el punto P0 se puede evaluar la primera derivada de F(x) en ese punto; por lo tanto: Con esta información se traza una recta, aquella que ...

UNIDAD 6 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 6.1 Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales Una  ecuación diferencial  es una  ecuación  en la que intervienen  derivadas  de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en Ecuaciones diferenciales ordinarias : aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente. Ecuaciones en derivadas parciales : aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables. Una ecuación diferencial es una ecuación que incluye expresiones o términos que involucran a una función matemática incógnita y sus derivadas. Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son: es una ecuación diferencial ordinaria, donde   representa una función no especificada de la variable independiente  , es decir,  ,   es la derivada de  ...

5.4 APLICACIONES Algunas aplicaciones que nos sirven de ejemplo en la ingeniería son: En derivación: Cálculo de volúmenes inscritos. Los máximos y mínimos que son la técnica más exacta para poder implementar al momento de construir sin desperdiciar menos cantidad de material. Para la física se implementa para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Para calcular la razón de cambio de una empresa. Los métodos del punto de equilibrio utilizan cálculo de ello. En integración: Construir una presa mediante el cálculo de las áreas comprendidas entre dos puntos. Cálculo de volúmenes de revolución. Para la física se implementa en la ley para obtener la fórmulas necesarias para trabajar ya sea en un plano de 2 o 3 dimensiones. Para la dinámica y estática de partículas. Determinación de la cantidad de calor.

5.3 Integración con intervalos desiguales   Las fórmulas de integración numérica se han basado en datos igualmente espaciados. En la práctica, existen muchas situaciones en donde esta suposición no se satisface y se tienen segmentos de tamaños desiguales. Las fórmulas de integración numérica se han basado en datos igualmente espaciados. En la práctica, existen muchas situaciones en donde esta suposición no se satisface y se tienen segmentos de tamaños desiguales. Un método consiste en aplicar la regla del trapecio a cada segmento y sumar los resultados:   Donde h1,h2,h3,hn = el ancho del segmento 1,2,3,n respectivamente. Observe que éste fue el mismo procedimiento que se utilizó en la regla del trapecio de aplicación múltiple. La única diferencia entre dichas ecuaciones es que las h en la primera son constantes. En algunos segmentos adyacentes son de la misma anchura y, en consecuencia, podrían evaluarse mediante las reglas de Simps...

5.2 Integración numérica: Método del trapecio, Métodos de Simpson 1/3 y 3/8.  Integración numérica: Método del trapecio, Métodos de Simpson 1/3 y 3/8. En  matemáticas  la regla del trapecio es un método de  integración numérica , es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la  integral definida.   La función  f ( x ) (en azul) es aproximada por la  función lineal  (en rojo). La regla se basa en aproximar el valor de la integral de  f ( x ) por el de la  función lineal  que pasa a través de los puntos ( a ,  f ( a )) y ( b , f ( b )). La integral de ésta es igual al área del  trapecio  bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que y donde el término error corresponde a: Siendo ξ un número perteneciente al  intervalo  [ a , b ].     Regla del trapecio compuesta La regla del trapecio compuesta o...

5.1 Derivación numérica  Consideremos una función f(x) de la cual se conoce un conjunto discreto de valores (x0, f0), (x1, f1),...,(xn, fn). El problema que vamos a abordar es el de calcular la derivada de la función en un punto x que en principio no tiene porqué coincidir con alguno de los que figuran en los datos de que disponemos. La forma más sencilla de resolver el problema de la diferenciación numérica consiste en estimar la derivada utilizando fórmulas obtenidas mediante la aproximación de Taylor, que se denominan fórmulas de diferencias finitas. La derivación numérica es una técnica de  análisis numérico  para calcular una aproximación a la  derivada  de una  función  en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma.       Por definición la derivada de una función  f ( x ) es: Las aproximaciones numéricas que podamos hacer (para h > 0) ser...